Godinama se borio sa tumorom na mozgu i imao je dvije teške operacije, ali uprkos velikoj borbi, nije izdržao.

U martu 2007. Božić je dobio prvi poziv za reprezentaciju Bosne i Hercegovine kod selektora Fuada Muzurovića. Na međunarodnoj sceni debitovao je 8. septembra 2007. godine, ušavši kao zamjena za Darka Maletića u porazu od Mađarske rezultatom 1:0.

Njegova druga i posljednja igra za reprezentaciju bila je prijateljska utakmica protiv Bugarske u avgustu 2008. kada je BiH izgubila na Bilinom polju rezultatom 2:1, a selektor je bio Ćiro Blažević.

Rođen u Tuzli, Božić se u ranoj mladosti preselio u Srbiju i seniorsku karijeru započeo u Loznici. Igrao je i za Radnički Stobex i Beograd, da bi u ljeto 2004. prešao u mađarski klub Fehérvár, prenosi Klix.

Kao redovni član prvog tima, Božić im je pomogao da osvoje Kup 2006. godine, a u zimskom prelaznom roku 2008. Božić je prešao u Ujpešt.

U Mađarskoj je proveo ukupno pet godina, sakupivši 126 ligaških nastupa i 15 golova.

U ljeto 2009. Božić se preselio u Slovačku i potpisao ugovor sa Slovanom iz Bratislave, gdje je proveo dvije sezone i osvojio četiri velika trofeja s klubom.

Potom je nastupao za izraelski Ashdod, čačanski Borac, kineski Shanghai Shenhua, azerbejdžanski Simurq, a karijeru je okončao u Loznici 2016. godine, gdje je kasnije imenovan za sportskog direktora kluba.